[백준] 1011. Fly me to the Alpha Centauri (자바스크립트/node.js/코딩테스트/알고리즘)

[백준] 1011. Fly me to the Alpha Centauri

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞은 사람	정답 비율
2 초	512 MB	54495	15400	12180	29.537%

문제

우현이는 어린 시절, 지구 외의 다른 행성에서도 인류들이 살아갈 수 있는 미래가 오리라 믿었다. 그리고 그가 지구라는 세상에 발을 내려 놓은 지 23년이 지난 지금, 세계 최연소 ASNA 우주 비행사가 되어 새로운 세계에 발을 내려 놓는 영광의 순간을 기다리고 있다.

그가 탑승하게 될 우주선은 Alpha Centauri라는 새로운 인류의 보금자리를 개척하기 위한 대규모 생활 유지 시스템을 탑재하고 있기 때문에, 그 크기와 질량이 엄청난 이유로 최신기술력을 총 동원하여 개발한 공간이동 장치를 탑재하였다. 하지만 이 공간이동 장치는 이동 거리를 급격하게 늘릴 경우 기계에 심각한 결함이 발생하는 단점이 있어서, 이전 작동시기에 k광년을 이동하였을 때는 k-1 , k 혹은 k+1 광년만을 다시 이동할 수 있다. 예를 들어, 이 장치를 처음 작동시킬 경우 -1 , 0 , 1 광년을 이론상 이동할 수 있으나 사실상 음수 혹은 0 거리만큼의 이동은 의미가 없으므로 1 광년을 이동할 수 있으며, 그 다음에는 0 , 1 , 2 광년을 이동할 수 있는 것이다. ( 여기서 다시 2광년을 이동한다면 다음 시기엔 1, 2, 3 광년을 이동할 수 있다. )

김우현은 공간이동 장치 작동시의 에너지 소모가 크다는 점을 잘 알고 있기 때문에 x지점에서 y지점을 향해 최소한의 작동 횟수로 이동하려 한다. 하지만 y지점에 도착해서도 공간 이동장치의 안전성을 위하여 y지점에 도착하기 바로 직전의 이동거리는 반드시 1광년으로 하려 한다.

김우현을 위해 x지점부터 정확히 y지점으로 이동하는데 필요한 공간 이동 장치 작동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트케이스의 개수 T가 주어진다. 각각의 테스트 케이스에 대해 현재 위치 x 와 목표 위치 y 가 정수로 주어지며, x는 항상 y보다 작은 값을 갖는다. (0 ≤ x < y < 231)

출력

각 테스트 케이스에 대해 x지점으로부터 y지점까지 정확히 도달하는데 필요한 최소한의 공간이동 장치 작동 횟수를 출력한다.

 

예제 입력 1

3

0 3

1 5

45 50

 

예제 출력 1

3

3

4

 

---

내가 작성한 코드 (자바스크립트)

let fs = require('fs');
let input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().split('\n');

let count = Number(input[0]);
let x; // 시작 지점
let y; // 도착 지점
let a;
let b;

let answerArray = [];
for(let i = 1; i <= count; i++){
    input[i] = input[i].split(" ");
    x = Number(input[i][0]);
    y = Number(input[i][1]);

    if(Math.sqrt(y-x) % 1 === 0 ){ // y-x가 제곱수라면
        answer = 2 * Math.sqrt(y-x) - 1;

    }else{
        a = Math.pow(Math.ceil(Math.sqrt(y-x)), 2); // y-x 보다 큰 제곱 수 
        b = Math.pow(Math.ceil(Math.sqrt(y-x)) - 1, 2) + 1; // 그보다 한 단계 아래 제곱 수
        if((a+b) / 2 <= y-x){
            answer = 2 * Math.ceil(Math.sqrt(y-x)) - 1;
        }else{
            answer = 2 * Math.ceil(Math.sqrt(y-x)) - 2;
        }
    }
    answerArray.push(answer);
    console.log(answerArray[answerArray.length - 1]);
}

일단 시작지점을 x, 도착지점을 y라고 하면,

y-x가 총 가야할 거리가 되는데, 시작할 때는 무조건 1광년만큼을 가고 y에 도착하기 직전에는 무조건 1광년만큼을 가야하므로 갑자기 8광년만큼을 갔다가 직전에 1광년으로 팍 줄을 수 없기 때문에 1에서부터 시작해서 증가했다가 서서히 감소하는 구조로 되어야 하며, 그렇게 되는 y-x를 표로 정리하면 다음과 같다.

 

y-x	가는 방법	총 기계 작동 횟수
1	1	1
2	1 1	2
3	1 1 1	3
4	1 2 1	3
5	1 2 1 1	4
6	1 2 2 1	4
7	1 2 2 1 1	5
8	1 2 2 2 1	5
9	1 2 3 2 1	5
10	1 2 3 2 1 1	6
11	1 2 3 2 2 1	6
12	1 2 3 3 2 1	6
13	1 2 3 3 2 1 1	7
14	1 2 3 3 2 2 1	7
15	1 2 3 3 3 2 1	7
16	1 2 3 4 3 2 1	7
17	1 2 3 2 3 2 1 1	8

1) y-x가 제곱수일 때

 

여기서 보면 제곱 수 (1, 4, 9, 16) 의 경우 자신의 제곱근 까지 증가했다가 줄어드는 구조를 띄고 있다.

1의 경우 - 1

4의 경우 - 1 2 1

9의 경우 - 1 2 3 2 1

16의 경우 - 1 2 3 4 3 2 1 인 것이다. 

이를 갯수로 따지면 (자신의 제곱근) + (자신의 제곱근 - 1) 이 총 기계 작동 횟수가 되므로, 즉 2 * 제곱근 - 1이라고 할 수 있다.

 

따라서 y-x가 제곱근이라면 2 * Math.sqrt(y-x) - 1이 기계작동횟수가 된다.

 

2) y-x가 제곱수가 아닐 때

y-x가 제곱수가 아니라면 자신보다 작은 제곱수 초과 자신보다 바로 큰 제곱수 이하 범위내에서 중간값보다 같거나 크다면 자신보다 바로 큰 제곱수의 총 기계 작동 횟수와 같고, 중간값보다 작다면 반대의 경우보다 1을 더 빼준다.

예를 들면 13의 경우 자신보다 작은 제곱수는 9, 자신보다 바로 큰 제곱수는 16이 되는데, 10과 16의 중간값은 13이 되고, 13은 중간값보다 같거나 큰 경우에 속하므로 16의 총 기계 작동 횟수와 같아지므로 2 * Math.ceil(Math.sqrt(y-x)) - 1 이 된다. 여기서 Math.ceil을 해준 이유는 y-x가 제곱수가 아니기 때문에 자신보다 바로 큰 제곱수를 구하려면 소수점을 올려야 하기 때문이다.