그리디 알고리즘(탐욕법) - [문제] 거스름돈

<대표적인 그리디 알고리즘 "거스름돈 문제">

 

당신은 음식점의 계산을 도와주는 점원입니다. 카운터에는 거스름돈으로 사용할 500원, 100원, 50원, 10원짜리 동전이 무한히 존재한다고 가정합니다.

손님에게 거슬러 주어야 할 돈이 N원일 때 거슬러주어야 할 동전의 최소 개수를 구하세요. (단, 거슬러줘야 할 돈 N은 항상 10의 배수입니다.)

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• 최적의 해를 빠르게 구하기 위해서는 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주면 된다.
• N원을 거슬러줘야할 때, 가장 먼저 500원으로 거슬러 줄 수 있을만큼 거슬러 준다.
• 이후에 100원, 50원, 10원짜리 동전을 차례대로 거슬러 줄 수 있을 만큼 거슬러 주면 된다.
• N=1250일 때의 예시
1. 1250/500 =  2, 즉 500원 2개 거슬러주고 1250%500 = 260원 남음
2. 260/100 = 2, 즉 100원 2개 거슬러주고 260%100 = 60원 남음
3. 60/50 = 1, 즉 50원 1개 거슬러주고 60%50 = 10원 남음
4. 10/10 = 1, 즉 10원 1개 거슬러주고 완료

 

• 가장 큰 화폐 단위부터 돈을 거슬러 주는 것이 최적의 해를 보장하는 이유는?
• 가지고 있는 동전 중에서 큰 단위가 항상 작은 단위의 배수이므로 작은 단위의 동전들을 종합해 다른 해가 나올 수 없기 때문

 

• 만약 800원을 거슬러 주어야 하는데 화폐 단위가 500원, 400원, 100원이라면?
• 그냥 단순 그리디 알고리즘에 따르면 500원1개 100원3개, 그래서 총 4개 이렇게 해야할 텐데
• 사실은 400원 2개를 거슬러주는게 최적의 해 라는 것
• 이는 500원이 400원의 배수가 아니기 때문

 

• 그리디 알고리즘 문제에서는 이처럼 문제 풀이를 위한 최소한의 아이디어를 떠올리고 이것이 정당한지 검토할 수 있어야 한다.

 

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<내가 구현한 거스름돈 문제 - Javascript>

function change(n){

  let count = 0;

  const array = [500,100,50,10];

 

  for(let coin of array){

    count += Math.floor(n/coin); //동전의 개수

    n - = coin * Math.floor(n/coin); // 남은 돈 계산

  }

  return count;

}



console.log(change(1260));

 

 

해설:

다른 언어는 변수에 타입이 있어서 1260/500 = 2 라고 나오지만 자바스크립트는 타입이 없기 때문에 나누기 연산자를 했을 때 몫만 나오는 것이 아니라 1260/500=2.52 라고 소수점까지 나오므로 소수점을 버리는 Math.floor메소드도 사용해야 한다.

 

시간복잡도:

• 화폐 종류가 K라고 할 때, 소스코드의 시간 복잡도는 O(K)이다.
• 즉, 화폐의 종류만큼 반복문을 수행한다는 것이다.
• 이 알고리즘의 시간 복잡도는 거슬러줘야하는 금액과는 무관하며, 동전의 총 종류에만 영향을 받는다.